¿Cómo Obtenemos el Factor Común Simple y por Agrupamiento?

Factor común

Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

 

Factor común monomio

Factor común por agrupación de términos

ab + ac + ad  =  a ( b + c + d) \,
ax + bx + ay + by  = a (x+y) + b (x+y) =  (x+y)(a + b ) \, y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.

Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

un ejemplo:

 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

 (5x^2 + 3x +7) \,

La respuesta es:

 (5x^2+3x+7)(x-y) \,

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

 5a^2(3a+b) +3a +b \,

Se puede utilizar como:

 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,

Entonces la respuesta es:

 (3a+b) (5a^2+1) \,

Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.

Un ejemplo numérico puede ser:

2y + 2j +3xy + 3xj\,

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

= (2y+2j)+(3xy+3xj)\,

Aplicamos el caso I (Factor común)

= 2(y+j)+3x(y+j)\,
= (2+3x)(y+j)\,
Last modified: Sunday, 29 May 2011, 11:27 PM
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